Home » Posts tagged 'Matematika'
Tag Archives: Matematika
Hitung Cepat (Quick Count) Apa yang Dapat Dipelajari Darinya?
oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc
(fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com)
Pada saat quick count (hitung cepat) muncul pertama kali, pada Pemilu 2009 lalu, penulis yang Widyaiswara PPPPTK Matematika berpikir: Hasil hitung cepat dari lembaga survey tersebut akan jauh berbeda dangan hasil real count dari lembaga KPU (Komisi Pemilihan Umum). Pikiran penulis waktu itu, bagaimana hasilnya tidak akan berbeda jauh jika lembaga KPU membutuhkan waktu berhari-hari sedangkan lembaga survey hanya membutuhkan waktu berjam-jam (mungkin tidak sampai 24 jam) untuk menuntaskan hasil akhirnya? Alasan lain, KPU akan menghitung seluruh peserta pemilu dari seluruh Indonesia sedangkan lembaga survey akan menghitung hanya dari sebagian peserta pemilu. Ternyata dugaan dan pikiran penulis keliru. Hasil lembaga survey tidak begitu jauh berbeda dengan hasil KPU. Mengapa begitu? Itulah hebatnya Statistika. Karena meskipun KPU telah menghitung seluruh peserta pemilu dari seluruh Indonesia namun lembaga survey telah berhasil menghitung sebagian peserta pemilu dari seluruh Indonesia yang dianggap mewakili (representasi) dari seluruh peserta pemilu di Indonesia. Sekali lagi itulah hebatnya ilmu Statistika. Statistika telah berhasil menunjukkan bagaimana hasil lembaga survey telah mewakili (merepresentasi) seluruh peserta pemilu.
Artikel selengkapnya dapat diunduh melalui tautan berikut ini.
Download: 2015 1 Hitung Cepat R-valYL.pdf
Menentukan Rumus Jumlah Suatu Deret Dengan Operator Beda
Dari pengertian beda (selisih) dari suatu barisan bilangan yang diketahui, dicari selisih sampai diperoleh selisih tetapnya dan dengan memperhatikan bahwa koefisien suku-sukunya dari bentuk hubungan suku dengan beda tersebut dapat membentuk segitiga pascal yang koefisien suku-sukunya dapat dinyatakan dengan teorema Binomial dari Newton. Ternyata bentuk rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan dapat dikaitkan dengan teorema Binomial. Dengan menjumlahkan suku-suku dari barisan tersebut akan membentuk deret yang jumlah nya dapat dikaitkan teorema Binomial tersebut, maka secara induktif dapat dikembangkan dari pengertian suku ke-n (Un) tersebut dapat dihubungkan dengan jumlah n suku (Sn) maka ditemukan rumus jumlah suatu deret tersebut.
Untuk selengkapnya klik link berikut:
Bagaimana Menentukan Rumus Pasangan Triple Phytagoras
Jika pada suatu segitiga siku-siku, panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b, dan panjang hipotenusa/sisi miring adalah c, maka dapat diturunkan rumus bahwa:
yang dinamakan rumus Phytagoras. Pasangan bilangan yang memenuhi rumus tersebut dinamakan Triple Phytagoras. Dengan pengertian beda dari suatu barisan bilangan dan barisan tersebut diandaikan sebagai suatu fungsi yang dapat ditentukan operator bedanya. Untuk mempermudah pengertian beda (selisih) diatas dapat dibuat tabel beda sehingga dari empat pasang Triple Pythagoras yang sudah diketahui yaitu: (3,4,5); (5,12,13); (7,24,25) dan ( 9,40,41) dapat dibuat tabel beda yang dikaitkan dengan teorema Binomial dari Newton dapat diperoleh rumus pasangan Tripel Pythagoras.
Untuk artikel selengkapnya dapat didownload pada link berikut:
Pembuktian Tak Langsung
Oleh:
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
(fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com)
Bukti (proof) adalah argumen dari suatu premis ke suatu kesimpulan yang dapat meyakinkan orang lain agar dapat menerima kesimpulan baru tersebut. Pembuktian dalam matematika harus didasarkan pada dua hal yang sangat penting. Yang pertama pembuktian itu harus didasarkan pada pernyataan serta definisi yang jelas. Yang kedua, pembuktian tersebut harus didasarkan pada prosedur penarikan kesimpulan yang valid. Dikenal dua prosedur pembuktian, yaitu bukti langsung ( direct proof) dan bukti tak langsung (indirect proof).
Download artikel selengkapnya.
Notasi Sigma
Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc
Notasi sigma memang jarang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, tetapi notasi tersebut akan banyak dijumpai pada bagian matematika yang lain, paling sering ditemui di Statistika. Jika Anda mempelajari Statistika maka Anda akan menjumpai banyak rumus-rumus yang digunakan memakai lambang notasi sigma; misalnya rumus mean, simpangan baku, ragam, korelasi, dan lain-lain. Di Kalkulus, pada waktu membicarakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat, Anda akan menemui Jumlahan Riemann yang menggunakan notasi sigma untuk menyingkat penjumlahan yang relatif banyak. Ketika mempelajari Kombinatorik, Anda akan menemui bentuk notasi sigma dalam koefisien binomial.
Fakta-fakta Menarik dari Hasil International Mathematical Olympiad (IMO)
Oleh: Puji Iryanti
Widyaiswara PPPPTK Matematika
Pernahkah Anda mengunjungi situs International Mathematical Olympiad (IMO), http://www.imo-official.org ? Jika Anda menganalisa data statistik hasil IMO pada situs ini, banyak hal menarik yang akan Anda temukan.
IMO adalah kompetisi kejuaraaan dunia matematika untuk siswa-siswa sekolah menengah yang diselenggarakan setiap tahun di suatu negara yang berbeda-beda. IMO yang pertama diselenggarakan pada tahun 1959 di Rumania, dengan 7 negara peserta. Lambat laun peserta semakin bertambah hingga mencapai lebih dari 100 negara dari 5 benua. Setiap peserta menyelesaikan 6 soal selama 2 hari berturut-turut. Skor maksimal tiap soal 7. Setiap hari peserta menyelesaikan 3 soal dalam waktu 4 ½ jam. Soal meliputi geometri, teori bilangan, aljabar dan kombinatorik yang dipelajari di sekolah menengah. Soal-soal ini disusun sedemikian rupa sehingga soal P1, P4, P2, P5, P3, dan P6 memiliki tingkat kesulitan dari yang paling mudah sampai yang paling sulit.
PENGENALAN DESAIN PEMBELAJARAN ELPSA
oleh : Adi Wijaya, S.Pd MA
ELPSA (Experiences, Language, Pictures, Symbols, Application) dikembangkan oleh tim RIPPLE (Research Institute for Professional Practice, Learning & Education) dari Charles Sturt University Australia. ELPSA merupakan sebuah kerangka desain pembelajaran yang dibuat secara khusus untuk konteks Indonesia sebagai hasil dari analisis data video TIMSS. Model ELPSA ini dikembangkan berdasarkan pada teori-teori pembelajaran konstruktivisme dan sifatnya sosial. Model ini memandang bahwa pembelajaran sebagai suatu proses aktif dimana para siswa mengkonstruksi sendiri caranya dalam memahami sesuatu melalui proses pemikiran individu dan interaksi sosial dengan orang lain. Desain pembelajaran model ELPSA terdiri dari 5 komponen yang meliputi: 1) pengalaman; 2) bahasa; 3) gambar; 4) simbol; dan 5) aplikasi pengetahuan. Komponen-komponen dari model ELPSA tersebut tidak dapat dilihat sebagai proses linear, tetapi dilihat sebagai komponen yang saling berhubungan dan melengkapi.
Bukti Empirik Keberhasilan Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) dalam Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika SMP
Oleh : Adi Wijaya, S.Pd, MA
Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning) merupakan salah satu model pembelajaran yang disarankan untuk digunakan di kelas dalam implementasi kurikulum 2013. Model ini merupakan sebuah pendekatan pembelajaran yang mengawalinya denganmenyajikan suatu masalah kontekstual sehingga merangsang siswa untuk belajar lebih lanjut. Dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah, harapannya dapat menjembatani siswa dalam memiliki kompetensi dasar pada kompetensi inti kedua dalam kurikulum 2013. Model ini mempunyai banyak kelebihan dibandingkan dengan model pembelajaran secara konvensional. Beberapa contoh penelitian berkaitan dengan penerapan model pembelajaran berbasis masalah menambah bukti empiris akan kelebihan dari penggunaan model pembelajaran berbasis masalah dalam proses dan hasil belajar Matematika siswa SMP.
Penerapan Model Project Based Learning (Model Pembelajaran Berbasis Proyek) dalam Materi Pola Bilangan Kelas VII
oleh
Theresia Widyantini
Model Project Based Learning (Model Pembelajaran Berbasis Proyek) adalah model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada guru untuk mengelola pembelajaran di kelas dengan melibatkan kerja proyek. Kerja proyek memuat tugas-tugas yang kompleks berdasarkan permasalahan (problem) yang diberikan kepada siswa sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata, dan menuntut siswa untuk melakukan kegiatan merancang, melakukan kegiatan investigasi atau penyelidikan, memecahkan masalah, membuat keputusan, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bekerja secara mandiri maupun kelompok(kolaboratif). Hasil akhir dari kerja proyek tersebut adalah suatu produk yang antara lain berupa laporan tertulis atau lisan, presentasi atau rekomendasi. Penilaian tugas poryek dilakukan dari proses perencanaan, pengerjaan tugas proyek sampai hasil akhir proyek.
Contoh Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Matematika SMP Kelas VII
oleh : Adi Wijaya S.Pd, M.A
Permendikbud nomor 68 tahun 2013 menyebutkan bahwa salah satu kompetensi dasar mata pelajaran Matematika SMP yang diharapkan dimiliki peserta didik terkait dengan kompetensi inti ke-2 adalah “menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah”. Untuk menghantarkan agar peserta didik memiliki kompetensi dasar tersebut tentunya diperlukan suatu kegiatan pembelajaran yang dapat memunculkan sikap-sikap tersebut di atas. Banyak model-model pembelajaran yang dapat dipergunakan guru dalam membantu peserta didik mempunyai kompetensi tersebut. Salah satunya adalah model pembelajaran berbasis masalah (problem based learning). Namun demikian, sampai saat ini yang masih dirasakan guru adalah belum banyak contoh-contoh bagaimana penerapan model pembelajaran tersebut dilakukan di kelas. Artikel ini memberikan alternatif contoh penerapan model pembelajaran berbasis masalah untuk mata pelajaran Matematika SMP kelas VII.
Recent Comments