Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan
Pada intinya, pembuktian dengan penalaran induktif, belum dapat meyakinkan orang lain, termasuk para pembaca naskah ini bahwa rumus atau pernyataan tersebut akan benar untuk seluruh nilai n. Untuk itu, alternatif pembuktian secara deduktif akan dikomunikasikan seperti ditunjukkan dengan tabel di bawah ini. Langkah pertamanya adalah dengan memisalkan bilangan yang dipilih adalah x pada cara II dan suatu persegi pada cara I yang mewakili atau melambangkan suatu bilangan sembarang dari anggota semesta pembicaraannya.
Download Lengkap File: Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan
Pemanfaatan Pembuktian tidak Langsung dengan Kontradiksi
Sejatinya, di dalam kehidupan nyata sehari-hari, penggunaan pembuktian tak langsung (indirect proof) sering digunakan meskipun tidak disadari bahwa pembuktian tersebut merupakan pembuktian tidak langsung. Contohnya terjadi ketika Anda sedang asyik membaca lalu tiba-tiba saja listrik di kamar padam. Mungkin setelah itu akan muncul pikiran bahwa padamnya listrik itu terjadi di semua tempat. Sebagai akibat dari pemisalan tersebut, listrik di seluruh kota akan padam, termasuk di rumah-rumah di dekat rumah Anda. Namun, ketika Anda melongok ke luar lewat jendela, ternyata listrik di rumah-rumah yang ada di sekitar rumah Anda masih menyala. Keadaan inilah yang disebut dengan ’kontradiksi’. Artinya, di satu sisi dengan pikiran bahwa listrik padam karena ada masalah di pusat listriknya, dan hal tersebut akan mengakibatkan seluruh listrik akan padam, namun di sisi lain, pada kenyataannya, listriknya tidak padam semua. Kesimpulannya, pikiran atau pemisalan awal tadi bahwa listrik padam karena ada masalah di pusat listriknya adalah tidak benar karena pemisalan awal tadi telah mengakibatkan adanya suatu keadaan yang kontradiktif sehingga harus diingkari.
Download Lengkap File: Pemanfaatan Pembuktian tidak Langsung dengan Kontradiksi
Mengembangkan Kecakapan Abad ke-21
Pembelajaran di Abad ke-21 sekarang ini hendaknya disesuaikan dengan kemajuan dan tuntutan yang ada. Salah satu pembelajaran yang mungkin dapat dilakukan adalah pembelajaran yang berpusat pada siswa. Pembelajaran yang berpusat pada siswa berbeda dengan cara tradisional yaitu pembelajaran yang berpusat pada guru, dalam arti bahwa keduanya mempunyai pendekatan berbeda dalam isi, instruksi, lingkungan kelas, penilaian, dan teknologi. Berikut beberapa ciri-ciri kecakapan abad ke-21 di berbagai tempat.
Di tempat kerja abad ke-21, para pekerja:
- Menganalisa, mengubah, dan menciptakan informasi
- Bekerjasama dengan rekan kerja untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan
- Mengerjakan berbagai tugas rumit dengan menggunakan teknologi canggih
Di rumah-rumah abad ke-21, para keluarga:
- Menikmati hiburan dengan menonton, menciptakan, dan berpartisipasi di berbagai media
- Membuat keputusan untuk membeli sesuatu dengan mencari informasi di internet
- Saling berhubungan dengan teman dan keluarga melalui berbagai macam teknologi.
Di tengah masyarakat abad ke-21, penduduk:
- Menggunakan internet untuk selalu mengetahui berita lokal, nasional,dan internasional
- Berkomunikasi dan mengajak yang lain mengikuti pendapat mereka dengan menggunakan berbagai macam teknologi
- Mematuhi peraturan-peraturan pemerintah tanpa meninggalkan rumah mereka.
Sekolah-sekolah di abad ke-21 tidak sekedar harus menyiapkan siswanya untuk bekerja di tempat kerja masa kini, tetapi para gurunya juga harus mengikuti perkembangan cara siswa dan keluarganya menggunakan teknologi dalam kehidupan mereka sehari-hari.
Di sekolah-sekolah abad ke-21, para siswa:
- Mengerjakan tugas-tugas rumit dan penuh tantangan yang mengharuskan mereka berpikir tentang pelajaran secara mendalam dan mengatur cara belajar mereka sendiri
- Bekerjasama dengan teman, guru, dan para pakar dalam tugas-tugas penting dengan menggunakan pemikiran tingkat tinggi
- Menggunakan teknologi untuk membuat keputusan, memecahkan masalah, dan menciptakan gagasan baru.
Untuk membantu para siswa mencapai tingkat partisipasi penuh di masyarakat, guru harus memusatkan perhatian pada kecakapan-kecakapan di abad ke-21, yang terdaftar di bawah ini, dan membantu para siswa beradaptasi terhadap perubahan sosial dan teknologi:
1. Akuntabilitas dan Kemampuan beradaptasi
Menjalankan tanggungjawab pribadi dan fleksibitas secara pribadi, pada tempat kerja, dan hubungan masyarakat; menetapkan dan mencapai standar dan tujuan yang tinggi untuk diri sendiri dan orang lain; memaklumi kerancuan.
2. Kecakapan Berkomunikasi
Memahami, mengelola, dan menciptakan komunikasi yang efektif dalam berbagai bentuk dan isi secara lisan, tulisan, dan multimedia.
3. Kreatifitas dan Keingintahuan Intelektual
Mengembangkan, melaksanakan, dan menyampaikan gagasan-gagasan baru kepada yang lain; bersikap terbuka dan responsif terhadap perspektif baru dan berbeda.
4. Berpikir Kritis dan Berpikir dalam Sistem
Berusaha untuk memberikan penalaran yang masuk akal dalam memahami dan membuat pilihan yang rumit; memahami interkoneksi antara sistem.
5. Kecakapan Melek Informasi dan Media
Menganalisa, mengakses, mengelola, mengintegrasi, mengevaluasi, dan menciptakan informasi dalam berbagai bentuk dan media.
6. Kecakapan Hubungan Antar Pribadi dan Kerjasama
Menunjukkan kerjasama berkelompok dan kepemimpinan; beradaptasi dalam berbagai peran dan tanggungjawab; bekerja secara produktif dengan yang lain; menempatkan empati pada tempatnya; menghormati perspektif berbeda.
7. Identifikasi masalah, Penjabaran, dan Solusi
Kemampuan untuk menyusun dan mengungkapkan, menganalisa, dan menyelesaikan masalah.
8. Pengarahan Pribadi
Memonitor pemahaman diri dan mempelajari kebutuhan pembelajaran, menemukan sumber-sumber yang tepat, mentransfer pembelajaran dari satu bidang ke bidang lainnya.
9. Tanggung Jawab Sosial
Tanggung jawab dalam bertindak dengan mengutamakan kepentingan masyarakat yang lebih besar; menunjukkan perilaku etis secara pribadi, pada tempat kerja, dan hubungan antar masyarakat
Berikut beberapa karakteristik pembelajaran yang berpusat pada siswa dan berpusat pada guru ditinjau dari segi materi, instruksi, lingkungan kelas, penilaian, dan teknologi.
| Pendekatan yang Berpusat pada Guru | Pendekatan yang Berpusat pada Siswa |
|
Materi |
|
| Materi dikembangkan dari kurikulum, dan semua siswa mempelajari topik yang sama pada waktu yang sama. | Para siswa belajar topik-topik berdasarkan kurikulum dan standar tetapi diijinkan untuk memilih sebuah topik belajar. |
| Para siswa mendapatkan akses pada informasi yang terbatas, dipilih oleh guru atau perpustakaan sekolah. | Para siswa mendapatkan akses tak terbatas dengan kualitas yang berbeda-beda. |
| Topik-topik belajar biasanya terisolasi dan berdiri sendiri dari satu sama lainnya. | Para siswa mempelajari materi yang memperlihatkan hubungan antar mata pelajaran. |
| Para siswa menghafal fakta dan kadang menganalisa informasi secara kritis. Terdapat fokus yang sedikit dalam mengaplikasikan fakta atau konsep pada situasi dunia nyata yang berbeda-beda. | Para siswa mempelajari konsep dan juga fakta, dan sering terlibat dalam analisa tingkat tinggi, evaluasi, dan sintesa dari berbagai jenis materi. Terdapat penekanan pada bagaimana mengaplikasikan konsep terhadap situasi di dunia nyata. |
| Para siswa berusaha untuk menemukan jawaban yang benar. | Para siswa berusaha untuk mendapatkan salah satu dari sejumlah jawaban yang benar. |
| Para guru memilih kegiatan dan memberikan materi sesuai dengan tingkatannya. | Para siswa memilih bermacam jenis kegiatan yang disediakan guru dan seringkali menentukan sendiri pada tingkat tantangan mana mereka harus bekerja. |
|
Instruksi |
|
| Guru adalah pemberi informasi-orang bijaksana di atas panggung- yang membantu siswa untuk mendapatkan kecakapan dan pengetahuan. | Guru adalah fasilitator/penghubung-pendamping siswa- yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengaplikasikan kecakapan dan membangun pengetahuan mereka sendiri. |
| Belajar dimulai dengan sesuatu yang tidak diketahui siswa. | Belajar dimulai dengan pengetahuan yang sudah pernah diketahui sebelumnya. |
| Mengajar adalah proses yang penuh dengan instruksi. | Mengajar adalah proses membangun. |
| Para siswa menyelesaikan aktivitas dan pelajaran pendek yang terlepas di sekitar materi dan kecakapan tertentu. | Para siswa bekerja pada aktivitas dan proyek yang terhubungkan dengan tujuan jangka panjang untuk membangun pengertian konsep mendalam dan strategi yang berguna. |
|
Lingkungan Kelas |
|
| Para siswa belajar secara pasif. | Lingkungan kelas menggambarkan tempat bekerja yang hidup dengan berbagai macam aktivitas dan tingkat keramaian yang tinggi tergantung pada jenis materi yang sedang dikerjakan. |
| Para siswa biasanya bekerja secara individu. | Para siswa seringkali dengan teman-teman, para ahli, masyarakat sekitar, dan para guru. |
|
Penilaian |
|
| Para siswa mengerjakan ujian kertas dan pensil dengan tenang dan individual. Pertanyaan-pertanyaannya tersimpan rahasia sampai waktu ujian sehingga siswa harus belajar seluruh materi ujian walaupun hanya sebagian yang akan diuji. | Para siswa mengetahui sebelumnya bagaimana mereka akan diuji, memiliki kriteria terhadap materi yang akan dinilai, menerima komentar dari guru dan teman-teman mereka, dan memiliki banyak kesempatan untuk menilai pekerjaan mereka sendiri. |
| Para guru bertanggung jawab penuh atas proses belajar mengajar para siswanya. | Guru dan siswa berbagi tanggung jawab dalam proses belajar mengajar dan keberhasilannya. |
| Siswa amat termotivasi untuk mendapatkan nilai yang bagus, untuk menyenangkan guru, dan mendapatkan hadiah. | Minat dan keterlibatan siswa meningkatkan motivasi dan usahanya. |
|
Teknologi |
|
| Guru menggunakan berbagai macam teknologi untuk menerangkan, mendemonstrasikan, dan menggambarkan berbagai macam produk. | Siswa menggunakan berbagai macam teknologi untuk mengerjakan riset, berkomunikasi, dan menciptakan pengetahuan. |
Oleh: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si (Staff PPPPTK Matematika)
Cara Sehat di Saat Diklat
Tulisan ini terinspirasi dari seorang tetangga yang harus ke rumah sakit ketika pulang dari diklat karena sakit. Saat mengikuti kegiatan diklat, workshop, pelatihan, seminar, atau lainnya yang mengharuskan kita tinggal di asrama/hotel untuk beberapa waktu memang memberikan pengalaman tersendiri bagi kita. Namun, rutinitas yang sementara tadi hendaknya kita imbangi dengan beberapa kegiatan, sehingga kita pun tetap merasa fresh saat mengikuti kegiatan.
Kegiatan yang mayoritas duduk terlalu lama di ruangan yang full AC, kamar tempat istirahat yang juga didisain untuk selalu tetap menggunakan AC (sehingga tidak ada kesempatan untuk menikmati segarnya udara melalui jendela), dan juga menu makanan hotel yang kadang tidak cocok dengan yang biasanya kita makan, harus kita sikapi dengan bijak. Beberapa tips berikut ini adalah pengalaman pribadi penulis untuk menghindari kebosanan selama mengikuti kegiatan.
a. Kegiatan di ruangan yang full AC
Bagi Anda yang memang tidak ada masalah dengan dinginnya AC, maka kegiatan di ruangan yang full AC bukan masalah. Namun, jika Anda seperti saya yang “kurang sehat” jika di ruangan ber AC, jangan lupa untuk menyiapkan jaket dan dipakai selama mengikuti kegiatan, atau jika memungkinkan, diskusikan dengan teman-teman masalah pengaturan suhu. Namun, kadang ada ruangan yang pengaturan AC-nya terpusat, mintalah bantuan kepada petugas ruangan untuk mengatur suhunya. Saya pernah berada di ruangan, yang amat sangat dingin sekali, setelah saya cek, ternyata suhu ruangan tersebut 5oC. Jangankan 5oC, 18oC saja bagi saya kadang masih terlalu dingin.
b. Kamar tempat istirahat yang selalu tertutup.
Meskipun tempat istirahat saat diklat hanya kita gunakan untuk “sementara” saja, namun yang sementara tadi harus kita maksimalkan, sehingga kita bisa istirahat dengan optimal. Bagi yang terbiasa tidur menggunakan AC tidak ada masalah, namun jika yang memiliki kebiasaan di lingkungan udara segar, mungkin tips berikut bisa dicoba. Sebelum memakai ruang istirahat (kamar), nyalakan dulu AC nya, sehingga ketika akan kita gunakan, kamar sudah dalam suhu dingin dan pada saat kita di kamar sudah tidak memerlukan AC lagi. Saat bangun tidur pagi hari, manfaatkanlah waktu yang ada untuk berolahraga ringan. Misal, Anda bisa jalan-jalan atau jogging di sekitar tempat kegiatan. Atau bisa juga keliling kompleks sekitar, selain sehat juga akan tambah pengalaman tentang kondisi sekitar.
Atau, manfaatkan fasilitas fitnes yang biasanya juga disediakan (untuk kegiatan yang dilaksanakan di hotel), dan bagi yang biasa renang, mungkin memanfaatkan fasilitas kolam renang yang ada. Atau jika memang benar-benar malas, lakukanlah peregangan di kamar saja. Hal ini bisa membantu melemaskan otot-otot yang kaku.
Jika kegiatan diklat dilaksanakan di instansi yang pada saat itu sedang ada senam, jangan sungkan-sungkan untuk ikut bergabung ikut senam. Jarangkan di antara kita yang mau gabung?
c. Menu makanan monoton
Menu makanan di tempat diklat mungkin kurang cocok dengan menu yang kita makan sehari-hari atau juga menunya tidak bervariasi alias yang itu-itu saja. Cobalah sekali-kali untuk mencari makanan di luar, mungkin bisa malam hari setelah selesai kegiatan atau pagi hari setalah jalan-jalan mencoba mencari sarapan di luar. Intinya, jangan biarkan perut kita kosong karena menu makanan tidak sesuai dengan selera kita.
Nah, selamat mencoba beberapa tips di atas. Badan sehat, diklatpun lancar.
Oleh: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si (Staff Unit MTI PPPPTK Matematika)
Pengenalan File PDF
Di Indonesia khususnya dunia pendidikan file PDF menjadi sangat populer dengan diadakannya buku ajar sekolah dalam bentuk elektronik. Buku ajar sekolah yang hak ciptanya telah dimiliki oleh Kementerian Pendidikan Nasional dikemas dalam bentuk file PDF yang dapat diunduh secara bebas di www.bse.kemdiknas.go.id. Buku-buku teks pelajaran ini telah dinilai kelayakan pakainya oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telah ditetapkan sebagai Buku Teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 46 Tahun 2007, Permendiknas Nomor 12 Tahun 2008, Permendiknas Nomor 34 Tahun 2008, dan Permendiknas Nomor 41 Tahun 2008. Begitu juga dengan PPPPTK Matematika yang telah menyusun modul-modul pembelajaran yang digunakan untuk memfasilitasi pemberdayaan KKG/MGMP Matematika berupa buku-buku tentang pembelajaran matematika di sekolah. Agar buku-buku tersebut dapat digunakan untuk meningkatkan kompetensi guru-guru di seluruh Indonesia, maka perlu didistribusikan secara merata di seluruh Indonesia. Selain disebarkan dalam bentuk cetakan, modul tersebut juga dikemas dalam bentuk dokumen digital berformat PDF yang dapat diunduh di situs web PPPPTK Matematika. Untuk dapat memanfaatkan dokumen digital tersebut maka pengetahuan tentang file PDF perlu diketahui.
PDF adalah singkatan dari Portable Document Format yang merupakan sebuah format file yang dibuat oleh Adobe System pada tahun 1993 untuk keperluan pertukaran dokumen digital. Format PDF digunakan untuk merepresentasikan dokumen dua dimensi yang meliputi teks, huruf, gambar dan grafik vektor dua dimensi. Dengan mengubah dokumen ke bentuk PDF maka file tersebut dapat dibuka dengan program pembaca PDF (PDF reader) dengan tampilan yang persis sama dengan hasil ketika dokumen tersebut dicetak. Jadi jika kita ingin menyebarkan file dokumen yang hanya untuk dibaca dan tidak menginginkan dokumen tersebut diedit maka ubahlah dokumen tersebut ke bentuk file PDF.
Perluasan Segitiga Pascal
Segitiga Pascal merupakan koefisien-koefisien binomial yang tersusun dalam bentuk segitiga. Bentuk susunan segitiga ini muncul dalam tulisan Blaise Pascal yang berjudul Traité du triangle arithmétique (1653). Meski dikenal dengan nama Pascal, ternyata segitiga Pascal telah dipelajari beberapa abad sebelumnya seperti oleh Al-Karaji (953 – 1029), Omar Khayyam (1048 – 1131), Jia Xian (1010 – 1070) dan Yang Hui (1238 – 1290).
Koefisien binomial dapat diinterpretasikan dalam beberapa cara. Dalam kombinatorik, koefisien binomial merupakan banyak cara membuat himpunan bagian dengan elemen dari suatu himpunan dengan elemen. Sedangkan secara aljabar, koefisien binomial merupakan koefisien suku pada ekspansi untuk bilangan cacah.
Menetapkan dan Merumuskan Masalah Penelitian Tindakan Kelas
Konsep penelitian tindakan bermula dari ide Kurt Lewin tahun 1946. Lewin menggunakan pendekatan penelitian tindakan setelah usainya perang dunia kedua dalam usaha menyelesaikan berbagai masalah sosial. Ide tersebut kemudian disempurnakan dan dikembangkan untuk tindakan kelas oleh para ahli sesudahnya, antara lain oleh Stephen Corey tahun 1953 dan John Elliot tahun 1976. PTK merupakan salah satu kegiatan ilmiah yang disarankan untuk dilakukan guru. Dengan PTK berarti terdapat tindakan nyata dalam upaya memperbaiki dan meningkatkan profesionalitas guru.
Walaupun begitu strategis, konsep dan fungsi PTK dalam peningkatan profesionalitas guru, namun ternyata banyak permasalahan yang penulis dapatkan saat bertugas dalam fasilitasi mengenai Penelitian Tindakan Kelas (PTK) kepada guru dan juga pengawas dan kepala sekolah. Apa yang kemudian dapat disimpulkan antara lain bahwa diperlukan suatu prosedur yang cukup praktis bagi guru dan pendidik untuk dapat melakukan PTK. Walaupun demikian, kita tidak dapat melakukan hal secara praktis dengan meninggalkan teori, begitu pula kita tidak dapat melakukan hal berdasarkan teori belaka tanpa mengetahui pada tataran teknis pelaksanaannya. Oleh karena itu, walaupun akan disampaikan sepraktis mungkin, namun diusahakan masih dalam koridor teori mengenai penelitian tindakan.
Download File Lengkap: Menetapkan dan Merumuskan Masalah Penelitian Tindakan Kelas
Sebuah Pengembangan Paradoks Luas Geometri
Sebuah paradoks merupakan sebuah pertentangan antara apa yang dipikirkan kebanyakan orang (commond sense) dengan apa yang sebenarnya terjadi (the truth). Fakta atau pun kebenaran matematis yang melatarbelakangi sebuah masalah paradoks, tidak mudah dipahami oleh semua. Untuk dapat memahami sebuah paradoks matematika, dibutuhkan kecermatan dan ketaatan azas pada matematika. Namun dengan belajar dari sebuah paradoks matematika, seseorang akan belajar untuk berpikir secara cermat dan taat azas. Selain itu, dengan memahami sebuah paradoks matematika, orang akan lebih menghargai kegunaan matematika.
Pada artikel kali ini, penulis akan membahas sebuah pengembangan paradoks geometri mengenai luas.
Download File Lengkap: Sebuah Pengembangan Paradoks Luas Geometri
Menganalisa Video Pembelajaran
Video merupakan salah satu sumber data yang sangat kaya dan dapat memberikan banyak informasi dalam penelitian pendidikan. Namun belum banyak kalangan peneliti pendidikan di Indonesia menggunakan data video sebagai sumber data utama dikarenakan kesulitan dalam menganalisa video tersebut.
Teknik analisa video yang dilakukan oleh tim Studi Video Pembelajaran Matematika kelas 8 di Indonesia tahun 2007 dapat menjadi salah satu referensi bagi para peneliti yang ingin menggali lebih banyak informasi dari video. Studi ini merupakan replikasi dari “Teaching Mathematics in Seven Countries: Result from the TIMSS 1999 Video Study”. Sebanyak 101 SMP yang merupakan sub sampel dari 150 sekolah sampel TIMSS direkam pembelajaran Matematika kelas 8 sehingga menghasilkan 101 video pembelajaran Matematika.Video dianalisa menggunakah software Studiocode (lihat http://www.studiocodegroup.com) yang hanya dapat dioperasikan dengan computer Apple.
Pembelajaran Segibanyak Beraturan di SMP
Konsep segi-n beraturan dengan n suatu bilangan asli lebih dari empat tidak mendapat tempat khusus (secara eksplisit) dalam Standar Isi Mata Pelajaran Matematika SMP. Lebih-lebih lagi penggunaan fungsi-fungsi trigonometri. Namun demikian, seringkali pada kenyataannya ada beberapa guru yang begitu termotivasi dalam pembelajaran matematika SMP untuk menyampaikan konsep-konsep segi-n beraturan pada jenjang SMP.
Bagaimana seharusnya guru membelajarkan konsep segibanyak beraturan pada siswa SMP kaitannya dengan Standar Isi? Apakah guru dapat membelajarkan konsep-konsep keliling dan luas segi-n beraturan? Apakah diperbolehkan penggunaan fungsi trigonometri pada pembelajaran terkait segibanyak beraturan? Pada artikel ini, penulis mencoba menjabarkan alternatif di dalam Standar Isi di mana guru dapat membelajarkan konsep-konsep segibanyak beraturan dengan kedalaman yang sesuai jenjang SMP.
Download File Lengkap: Pembelajaran Segibanyak Beraturan di SMP
Recent Comments